半导体领域，直接带隙和间接带隙有什么区别？该应用到哪些方面？

2023-12-15 09:36 来源：万热网点击：

半导体领域，直接带隙和间接带隙有什么区别？该应用到哪些方面？

简单来说，一般我们希望获得直接带隙半导体。他们的区别在于价带顶和导带底是否拥有相同的波矢k。看导带低和价带顶的动量是不是相同。相同就是直接带隙，不同就是间接带隙。直接带隙半导体电子跃迁时不需要释放或吸收声子（即晶格振动），而间接带隙半导体需要。而且声子的能量也是分立的，所以直接带隙半导体更容易跃迁。

从效果上说，直接带隙半导体内电子空穴更容易复合，虽然不一定发光，（释放的能量也有可能转成热），但这是高效发光的前提条件。物理上也可以用recombination lifetime (复合寿命) 来表征。容易复合，也即载流子的寿命更短。如用作LED发光的氮化镓，载流子寿命为纳秒或更短。硅是间接带隙，载流子寿命在微秒量级，发光效率低到根本不能用来发光。所以说想要直接带隙还是间接带隙，还是看你的应用领域。

回答什么是间接和什么是直接之前，我们首先得知道bandgap是什么。我们知道一个原子是由原子核与核外电子们组成的中性粒子。而电子们是以一定概率形式分布在类似轨道的核外电子云上的。但是泡利不相容原理告诉我们，相同量子态的电子不能同时出现。因为电子是fermion（费米子），它的波函数描述是asymmetric的，做一个asymmetric operation后就会发现，电子波函数消失，也就是说不存在两个相同量子态的电子。如果只考虑到spin这个自由度分为spin-up和spin-down用以区分不同的量子态，那么一个核外电子能级只能容纳两个电子。根据原子核的电荷情况，核外电子遵循泡利不相容原理排布在不同的核外电子能级（Energy Level)上。

这是对于一个原子的情况，但是真实情况是即使是只能在显微镜下看到的一小块材料都有数以千亿计的原子。当我们不断加入新的原子，也就是说，又有更多的电子被引入，从而形成更多的电子能级。当电子能级的数量足够大，电子能级之间的间隙就会变得足够小，这个时候我们就可以认为电子能级是足够稠密的，连续的了。我们把这些足够稠密的电子能级们叫做电子能带(EnergyBand).

而固体物理告诉我们，lattice（晶格）是由许多相同原子通过spatial translation（空间转换）获得的。换句话说，这些原子排布具有spatial periodicity, 而分布在lattice里的电子能感受到来自临近原子核spatial periodic potential的影响。此时，我们不考虑electron-electroncoupling或者electron-phonon coupling，就把这个时候的电子当成quasi-free electron。这个时候，我们把这个spatialperiodic potential带进薛定谔方程的potential项，然后求解。这个时候就会发现，这个方程的wavefunction解极其类似量子力学中最经典的自由电子在两端束缚potential中的boundary解，也就是wavefunction在boundary上形成了standing wave（驻波）。而electron的能量解在boundary condition下不连续，有部分能级变低了，有部分能级变高了，没有能级的空白区域（也就是forbidden region)是前面的standing wave的自然解。在固体物理上，我们把这些在boundary的能量差叫做Energy gap,而形成这些解的boundary叫做Brillouin Zone（动量空间描述，也就是空间横坐标变量是动量k，以区别我们实空间描述，空间坐标变量是空间规度 x）。换句话说，电子被lattice在动量空间的Brillouin Zone boundary散射从而想成了一个能级禁区，禁区内不会有电子能级存在，从而电子也不会以这个能级对应的能量存在。那些已经被电子full filled的band我们称之为Valence Band，而那些没有被电子filled的band我们叫ConductingBand。进一步，我们称 lowest unfilled energy level of conductingband为Conduction Band Minimum(CBM)，称highest filled energy level of valence band为ValenceBand Maximum(VBM)。也就是我们上面提到的导致standing wave的两个能量解对应的能级。