​充分必要条件与集合的关系,充分条件和必要条件与集合的关系图

充分必要条件与集合的关系,充分条件和必要条件与集合的关系图

本文目录

1.充分条件和必要条件与集合的关系图 2.集合与充要条件的关系的归纳 3.必要充分条件与集合的关系 4.充分必要条件集合关系图

充分条件和必要条件与集合的关系图

充分条件和必要条件是同一命题的两个不同观点，命题‘pq’中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。充分条件和必要条件明确了命题中条件和结论的逻辑关系，即能否从p中提出q，以及能否从q中提出p。

可以用集合的逻辑运算说明3p和q的逻辑关系。如果满足条件p的集合p包含在不满足条件q的集合q中，即p匝q中，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件。

要产生某个结果，必要的条件是必不可少的条件，但不一定产生结果，要产生结果还需要其他条件。充分条件是产生某种结果的充分条件，但未必是唯一的选择。必要充分条件是产生结果的唯一条件，唯一性、排他性。

举例

1．A=“下雨”；B=“地面湿润”。

2．A=“烧柴”；B=“会产生CO2”。

例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，下雨会导致地面湿润，但地面湿润不一定是由下雨导致的，可能是由于泼水导致的；烧柴一定会产生CO2，但产生CO2可能为燃烧甲醇等。

这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件，也是不必要条件，即充分不必要条件。

集合与充要条件的关系的归纳

A是B的真子集，就能得出属于A的必定属于B，满足A必定满足B。或者说A是你的班级，B是你的学校，很容易就知道班级属于学校，并且属于这个班级可以推出属于这个学校，属于这个班级的必要前提是属于这个学校。得解。

必要充分条件与集合的关系

命题P的集合是A

命题Q的集合是B

若A是B的子集 则表示P能推出Q 也即P是Q的充分条件（任意一个在A中的元素必在B中）

若B是A的子集 则表示Q能推出P 也即P是Q的必要条件 （任意一个在B中的元素必在A中）

充分必要条件集合关系图

说得对,空集是任意集合的子集,作为真值集合可以推理出任何真值集合.对应逻辑上就是一个恒假的命题如果成立可以推出任何命题成立.

举例来说:如果太阳从西方升起,则煤球是白的.(这个比较极端,A,B都是空集)

或者:如果太阳从西方升起,则5>3.

这两个命题都是真的.

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