​什么是正多边形

什么是正多边形

什么是正多边形

尺规作图是一个古老的数学课题，古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中，首次以理论形式对尺规作图做了严格规定：

尺规作图是指只能使用直尺(无刻度)和圆规，并且经过有限次的步骤来解决平面几何问题的作图形式。

在这三个条件约束下，古希腊三大几何问题“倍立方”“三等分角”“化圆为方”均不可尺规作图(结论直到1837年才被证明)。

为解决数学中著名“倍立方问题”所引入的蔓叶线，是这样画出来的

除此之外，作正多边形也是尺规作图中的著名问题。

1798年，只有19岁的德国著名数学家高斯，证明了正十七边形可以尺规作图：

正17边形的尺规作图原来这么简单，看看数学家们的作图方法

正17边形可尺规作图的高斯证明（2）

并于1801年证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.并证明了正多边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来。

这样，正三角形、正四、五、十七边形，以及他们的乘积正六、八、十、十二、十五多边形等均可尺规作图。下面简单说明一下作图步骤以及证明。

正三角形尺规作图

尺规作图——五大基本作图之过已知线段作正三角形

正五边形尺规作图

数学家们都是怎么画五角星的，五等分圆原来只要简单的几步

终于弄明白正五边形的尺规作图原理了，与黄金分割有着密切联系

正七边形不可尺规作图证明

看看数学家如何用初等方法证明正七边形的这个性质

正十七边形尺规作图

正17边形的尺规作图原来这么简单，看看数学家们的作图方法